五年级数学下册《找规律》

教材分析：

在四年级,学生分别探索了间隔排列的两种物体个数之间的关系的规律,以及对几个物体进行搭配或排列的规律,已经初步形成独立探索简单数学规律的能力.在前面的学习中,学生也曾多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程。

本课研究的是一些简单周期现象中的规律，并要求学生能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。周期现象表现为一种周而复始，循环出现的结构。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律，遵循规律，利用规律，通过眼前预料以后，通过有限想象无限。学生首先要通过观察发现现象中的规律，初步认识周期现象，然后对现象的后续发展作出判断。在学习本课之前，学生在二年级时已经学习过有余数的除法，并且已经初步接触根据余数判断的知识。

设计意图：

对于本课的教学，教材采用了两个一组的周期作为例题呈现。对于这一规律，要预测其后续发展，学生可能会有三种方法：列举法、观察奇偶法和除法计算的方法。但这三种方法在这一例题中无法择优，并且其中观察奇偶的方法并不通用。所以我在例题设计上直接采用了三个一组的周期现象，并且屏弃了一些外在的因素，直接用图形来表示，把本课的研究直指除法计算。

在用除法计算来判断的时候，用问题"第几组中的第几个"帮助学生突破难点，把判断"第几组"和"第几个"的方法提炼出来，使学生能根据余数作出正确的判断。

教学目标：

1、学生能根据现象探索并发现简单周期现象中的排列规律，并会用语言描述。

2、学生能根据规律，用除法算式对现象的后续发展进行预测，并会正确地根据余数作出判断。从而对规律的确定性有深刻的体会。

3、学生主动经历自主探索、合作交流的过程，在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

教学难点：根据余数作出正确判断

教学过程：

一、感知、描述规律

1、猜图导入，感知规律

（1）猜图形

师：老师这里有一些图形，把它们排在黑板上，分别是圆、三角形、长方形，接着是……谁来猜一猜，下面老师会排什么图形？

（2）说规律

老师就是想这样排，（出示一组图形）

师：你们怎么猜得那么准啊？

生：……

师：谁能说得简洁一些？

生：……

小结：对，老师是把圆，三角形，长方形三个一组，依次排列的。

（板书：三个一组圈起来，每三个一组，依次排列。）

你们观察得真仔细！

2、描述规律，巩固认识

这些图形是按什么规律排列的呢？（屏幕显示）

生：三角形、五角星、正方形、圆形每四个一组，依次排列。（媒体：分组圈出）

这些图形呢？

生：一个三角形、两个圆形，依次排列。（媒体：分组圈出）

3、小结揭题

在日常生活中，有许多象这样周而复始，循环出现的有规律现象，这节课，我们就一起来研究这些规律中的数学问题。（板书：找规律）

【用猜图游戏导入教学，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。通过猜图让学生初步感知简单周期现象中的排列规律，然后又补充两个练习，使学生对周期现象的认识，从初步感知上升为会用语言描述。】

二、探索、利用规律

1、例题：

（1）师：黑板上图形，照这样摆下去，第17个会是什么图形呢？

生：三角形

（2）师：你是怎么想的？

     生1：我是一个一个列举出来的。

     生2：我是用除法算式计算的。

      17 3=5……2  （板书）

     师：大家喜欢哪一种方法？为什么？

     生：……

     师：看来，还是用除法计算比较简单。

A：解释算式

17是什么意思？（17是总数）为什么要除以3呢？（3个一组）

商5是指什么？（有这样的5组）（板书：组）

余数2又是指什么呢？（还多2个）（板书：个）

B：精确定位

这就是说第17个图形是第几组中的第几个？（第六组中的第二个。）

为什么是第六组？（因为有这样的五组多了2个，这2个是第六组的图形。）

第六组中的第二个是什么图形？（三角形）

C：深入体会

师：第六组图形老师并没有摆上去啊，你怎么知道是三角形？

生：因为第一组中的第2个图形是三角形，所以第五组的第二个也是三角形。

师：为什么看第一组的图形就知道第五组的图形了呢？

生：这里每一组图形的排列都是一样的，第一组的第二个图形是三角形。第五组的第二个图形肯定也是三角形。

小结：这里每一组的图形都是一样的，为了方便我们可以都看第一组。

 （3）验证

大家说得很有道理，我们再来摆摆看。（板书：摆出六组图形）

（4）小结：

  第17个图形我们是用除法来计算的，那么其它序号的图形例如第19个，第24个能用除法来判断吗？

看来用除法可以判断出这些图形中的第几个是什么图形。

2、又例：

下面就请同学们来算一算，照这样摆下去，第24个是什么图形？

（1）学生尝试

（2）交流：24 3=8（组）（板书）

3和8分别是什么意思？（ 3是指3个一组，8是有这样的8组。）

这里没有余数，这说明什么？（ 说明24个图形正好有这样的8组。）

第24个图形是第几组中的第几个，是什么图形？

（第8组中的第三个，是正方形。）

你是怎么看的？

（每组中的第三个都是长方形，所以第八组中的第三个肯定也是长方形。）

3、看算式判断

（1）判断：

看来，我们要知道这组图形中的某一个是什么图形，首先要知道它是第几组中的第几个。这儿老师有几个算式，你能根据算式判断出它们分别是第几组中的第几个吗？

25 3=8……1 第25个是第几组中的第几个？什么图形？

 30 3=10     第30个是第几组中的第几个？什么图形？

 71 3=23……2 第71个第几组中的第几个？

（2）交流方法：

师：同学们刚才在判断的时候第几组是怎么看的？

生：根据商来判断，如果有余数，就是商+1组，如果没有余数，就是这一组。

师：在判断第几个的时候又是怎么看的？

生：是根据余数来判断的。

4、探索余数的规律

师：就这道题来看，余数一共有几种情况？

余数分别是什么？没有余数也就是余几？（板书：余数1，2， 0）

当余数是1的时候，对应的是什么图形？圆形

当余数是2的时候，对应的是什么图形？三角形

当余数是3的时候，对应的是什么图形？长方形

同学们，你们真是太厉害了。一下子就看出了这种规律中的数学问题。

【学生在"找规律"的第二课时将学习根据规律解决实际问题--计算其中的图形分别有几个。解决这一问题的基础是学生首先要知道其中有几组并余几个。本环节设计问题"第几组中的第几个"，这正是为了给学生的后续学习奠定基础。"第几组中的第几个"将问题直指根据余数判断。要求学生先说出怎样判断第几组，在判断的过程中将余数可能出现的几种情况一一罗列，帮助学生根据余数作出正确判断。】

三、综合练习

1、照这样排列下去，第26个会是什么图形？

（1）说算式和结果

26 4=6（组）……2（个）  第26个图形是五角星

（2）理解算式：

为什么要除以4？

在这道题目里，余数会出现几种情况？

余数分别会是几？1、2、3、0

当余数是1的时候，对应的图形是？三角形

当余数是2的时候，对应的图形是？五角星

当余数是3的时候，对应的图形是？正方形

当余数是4的时候，对应的图形是？圆形

2、照这样排列下去，第32个是什么图形？第33个呢？

32 3=10（组）……2（个）   33 3=11（组）

第32个图形是圆形，第33个图形也是圆形。

3、按照规律在括号里画出每组的第36个图形。

                                        ---- （      ）

全课总结：这节课，我们研究了规律中的数学知识，发现要知道一组有序图形中的某一个是什么图形，只要用除法判断它是第几组中的第几个就可以了。

【在综合练习中安排了每四个一组的周期现象，每三个（其中两个相同）的周期现象和每五个一组的周期现象，使学生对不同的排列规律有一定的体会。】

四、拓展应用

1、运用今天的知识我们也可以来解决一些生活中的问题。在庆祝节日的时候，我们会布置一些彩旗。

 从左边看起，彩旗是按什么规律排列的？ 

   两面红旗，两面黄旗四面一组，依次排列。

如果照这样排下去，第21面，第23面彩旗分别是什么颜色？

21 4=5（组）……1（面）第21面是红旗。

23 4=5（组）……3（面）第23面是黄旗。

2、假设所有自然数排列起来如下图所示：

27应该排在字母（  ）的下面，84应该排在字母（  ）的下面

（1）A    （2）B   （3）C    （4）D

A          B          C           D

1          2           3           4

5          6           7           8

9          10          11          12

        ……

3、小明的妈妈每天都为小明准备丰富的早餐，

10、1     10、2     10、3     10、4     10、5     10、6     10、7     10、8     ……

牛奶       果汁       白粥       牛奶       果汁       白粥       牛奶       果汁       ……

鸡蛋       面包       馒头       饼干       鸡蛋       面包       馒头       饼干       ……

如果照这样的规律安排下去，到10月15日，小明的早餐会是什么呢？

【学生解决问题的同时，体会到了周期现象在生活中的运用。尤其是最后一题，虽有一定难度，但更激发了学生解决问题的兴趣，解题方法的多样化也使学生兴趣盎然。】

板书设计：

找 规 律

17 3=5（组）……2（个）

24 3=8（组）

余数：1    2    0