解决问题的策略——倒过来想

一、谈话导入，感知策略：

同学们，乘公共车从院到  ，要经过哪些乡镇？如果沿原路返回的时候，又要经过哪些乡镇？

你们是怎么想的？（倒过来想）。

那怎么不是先经过长寿，再经过云亭，……？

看来，倒过来想也要讲究一定的顺序。事物在发展变化的过程中，总是从它的起始状态，经过一些发展，然后得到结果的。我们在倒过来想的时候，就要从事物的结果首先逐步还原它发展的过程，然后再还原到他原来的情况。这节课就让我们一起来学习“倒过来想”的策略。

二、运用策略，解决问题

（一）教学例一（两个事物同时发生变化）

1、出题（师演示）请同学们仔细观察，有两杯水，这个我们称为甲杯，另一个称为乙杯。这两杯水一共是400毫升，老师把甲杯的水倒入50毫升给乙杯，这样甲杯就和乙杯同样多。

2、总说：谁能把刚才发生的事情描述给大家听？

3、理清题意：“结果甲乙两杯同样多”是什么意思？谁还有进一步的理解吗？

4、分开说：现在你能不能分开说一说甲杯发生了什么变化，结果怎样？乙杯呢？

5、说得真不错，那么，就请同学们在自备本上把每一杯水的变化过程以及它们的结果分别表示出来，然后再请同学们求出甲杯和乙杯原来的容量。

6、交流：说说每一步算式的含义。

200是甲乙杯两杯什么时候的容量？甲杯为什么要+40，乙杯为什么要-40？

7、真不错，在这个问题中，甲杯乙杯同时在发生变化，我们运用倒过来想的策略求出了它们原来的容量。

（二）教学例二（一个事物发生两次变化）

1、出示例2。

说说从题目中你了解到哪些信息？你能不能用“谁，发生了什么，结果是什么？”这样的语句来描述一下题目意思？发生了几次变化？

2、整理信息。

你能不能把小明邮票张数的每一次变化情况和结果都清楚地表示出来？

3、根据这个变化情况，你会解答了吗？

指名交流，板书。结合整理信息的方法来说说算式的意义。

1、完全倒推   52＋30=82     82-24=58

2、抵消       30－24=6      52+ 6=58

小结：同学们用了两种方法来解决这个问题，第一种方法是根据结果一步步倒推，第二种方法是先把增加和减少的邮票相互抵消，再进行计算。

5、 检验

那我们怎样来检验这个结果对不对呢？谁来口答一样检验的过程？（板书）

6、比较：检验的过程跟刚才解题的过程相比有什么不同？（顺推、倒推）无论是顺推还是逆推，我们都是根据整理好的变化情况来进行的。

小结：这样一整理，不仅为我们的倒过来想理清了思路，还能帮助我们顺着来进行检验。真是一种好方法！

6、引导反思：

师：同学们观察一下，解决这两个问题我们都用到了什么策略？那你们觉得什么样的问题可以用倒推的方法来解决呢?

小结：像这样，已知变化后的结果，要知道它原来有多少，就可以用“倒推”的策略来解决。

三、巩固练习

1、快速问答

师：下面我们进行“快速问答”，看看谁的反应最快！

（1）冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳6张画片后，两人地画片同样多。原来两人各有多少张画片？

① 冬冬 60÷2＋6          ②冬冬 60÷2－6         ③冬冬（60＋6）÷2

芳芳 60÷2－6            芳芳 60÷2＋6           芳芳（60－6）÷2

（1）出答案。（2）说变化过程  （3）说错误原因

（2）李明的年龄除以4再减去2的差，乘25正好是100。你知道李明今几岁吗？

①  100÷25＋2×4       ②  （100÷25＋2）×4     ③ （100÷25-2）×4

（1）出答案。（2）说变化过程  （板书）（3）说错误原因

2、 完成“练一练”。

1）指名读题：我请一位同学把这个题给大家读读。

2）谁来说说小军的画片的变化过程和结果？

   什么叫送了一半多一张？（我们可以理解为送了两次）

   第一次怎么变化？结果是什么？

   第二次怎么变化？结果是什么？

3）请同学们先表示出小军画片的每一次变化过程和结果，再独立计算。

4）交流：

            ÷2                +1

   （   ）          （    ）            25

            ÷2                -1

   （   ）          （    ）            25

  辨析：1、+1还是-1？

四、 全课总结。

这节课我们学习了什么策略？这种策略适用于解决什么样的问题？（如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒过来推想）生活中需要运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。