体积和容积的意义

思考：

本课时是苏教国标本新增的内容，重在使学生理解体积和容积这两个比较抽象的概念。体积和容积是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中积累了相当丰厚的感性认识，对于体积与容积已有了较充分的感知，但要提炼到概念的高度，学生还需要理解“空间”和“占有”这两个概念的含义。本节课，老师在于充当一个“先行组织者”，为学生的有意义学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。

     对于体积的意义，学生最难理解的是“空间”和“占有”，而“空间”“物体占有空间”“所占空间的大小”又都是体积概念的内涵，是建立体积概念必须解决的子概念。为了解决问题，先用杯子倒水的实验来揭示“空间”和“占有”两个概念，又用“占了哪儿的空间”这个问题帮助学生进一步意会这两个概念的含义。

    对于体积和容积，这是两个既有联系又有区别的概念，但当学生深入理解了“占有空间”的含义后，体积和容积的区分与联系自然不言而明了，所以我设计为体积和容积这两个词同时定义，并作一定的比较，相信这样更有利于学生了解体积和容积的联系与区别。

一、“占有空间”

1、出示一个杯子，里面倒了一部分水

 问：这个杯子里还能再倒入水吗？为什么？——杯子里还有一点空间

2、（倒满）这时杯子里还能再倒入水吗？为什么？——杯子里的空间都占满了。

3、小结：水占有一定的空间，当杯子里的空间被占满以后，就不能再倒入水。

4、1）粉笔盒占有空间吗？占了哪儿的空间？——明确讲台上还是讲台里。

   如果把粉笔盒放入讲台呢？

   2）讲台占有空间吗？占了哪儿的空间？——占了教室里的空间

   3）教室占有空间吗？占了哪儿的空间？——占了整幢教学楼的空间

   4）教学楼占有空间吗？占了哪儿的空间？——占了这块土地上面的空间

5、你能举出一些占有空间的物体的例子吗？

6、小结：可见，物体都占有一定的空间。

二、“占有空间的大小”

1、出示桃子，放在桌子上。

问：这个桃子占了哪儿的空间？——桌子上面的空间

   出示杯子，放在桌子上。

问：杯子占了哪儿的空间？

2、把桃子放入杯子中

问：要是这样呢？——桃子占了杯子中的空间

3、小结：杯子本身占有一定的空间，而它的里面又可以容纳一定的空间。

4、出示一个杯子，里面放着李子。

我们把这个杯子称为A杯，老师这里还有一个同样大的杯子，这个杯子里放着一个李子，我们称它为B杯。

现在请你仔细考虑一下：如果在这两个杯子中都倒满水，倒进去的水一样多吗？——桃子和李子所占的空间不一样，剩下的空间也不一样，所以不可能倒入的一样多！

那么，哪个杯子中倒入的水多些呢？——B杯中所剩的空间多，所以倒入B杯的水多。

5、这个结论怎样来验证呢？——只要看剩下的水，剩下的多说明倒入的多。

6、小结：可见物体所占的空间是有大小的。

7、实验二

1）出题，

老师这儿还有一个杯子，里面放着一个黑布林，我们称它为C杯。

2）如果在C杯中也倒满水，你觉得倒入的水与AB两杯中的水相比结果会怎样？——从剩下的水中了可以看出。

三、定义体积和容积 ：

1）定义体积：这些物体都占有一定的空间，并且占有的空间有大有小，我们把物体占有空间的大小叫做物体的体积。

2）举例：桃子占有空间的大小叫做桃子的体积，李子占有空间的大小叫做李子的体积，杯子占有空间的大小叫做杯子的体积，讲台占有空间的大小叫做讲台的体积。

3）生举例：你还能举出一些这样的例子吗？

4）定义容积：像杯子、讲台这些物体，它们不但本身有体积，而且它们的里面还能容纳一定的空间，这些物体，我们称为容器。容器所能容纳物体的体积我们把它叫做容器的容积。

5）举例：杯子所能容纳物体的体积叫做杯子的容积；讲台所能容纳物体的体积叫做讲台的容积；教室所能容纳物体的体积叫做教室的容积。

6）生举例：你还能举出一些这样的例子吗？

7）那么是不是所有的物体都有容积呢？

四、比较体积和容积的大小

1、比较下列物体体积的大小：

文具盒和书包     橡皮和笔记本电脑  

练习五二的饮料   练习五一的饼干——物体的体积与物体的形状无关

例7两个盒子容积   练一练2两个盒子的容积——容积还跟容器的厚度有关

练习五的四        试一试两个水杯的容积

2、小结：有些物体体积和容积的大小我们通过肉眼观察就能比较它们的大小，

      还有些物体，我们通过简单的计算也能比较它们的大小。

      而还有些物体，不能一下子判断它们的大小，我们可以通过科学的实验来解决。

3、你觉得体积和容积有什么区别？又有什么联系呢？

   小结：在小学阶段，一般我们忽略容器的厚度不计，所以物体的体积就可以看作是它的容积。

五、实践应用

1、求出桃子的体积

   ——只要看刚才倒的时候所剩下的水。

2、求水中放入物体的体积

3、练习五3