图形覆盖现象中的规律

教学内容：教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

　3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。

教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。

教学准备：每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～1５），每人一个可以框2个、3个、4个、５个数的长方形框。

  　教学过程：

一、谈话引入

同学们,我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容,这节课我们继续学习找规律,不过今天的规律可有点难找哦，你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的规律的。

二、动手操作,感知规律

1、师：先请大家看屏幕。瞧，这一排有10个方格,分别写有1-10这10个自然数,我们把这样的表叫数表。现在我们用一个红色方框框住1和2 这两个数,它们刚好是两个相邻的自然数，这样得出它们的和是3。

师：如果我们在这张数表中移动这个方框,现在框的两个数是多少了？和呢？再移呢？又得到了一个新的和。想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同?为什么?师指出：因为随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，和也会越来越大，所以不可能相等。

师揭示：像这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，会得到一些不同的和。

设问:这样移动方框一共可以得到多少个不同的和?拿出手中的数表，可直接想一想，或者动动笔，也可以用这样的方框框一框。

2、汇报：(1)(先让求和的同学回答)我们可以排一排，因为不要求知道具体的和是多少？所以我们可以不必把每个和求出来，只要列出算式就行。

设问：排时要注意什么？要注意有序思考,做到不重复不遗漏。

(2)师:还有不同的方法吗?你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗?刚才他是从哪里开始框起?方框依次向哪个方向平移的?

老师也来演示一次，请看屏幕：先框住1和2这两个相邻的自然数，向右平移一次…？得到了几个和？为什么？

师:依次继续向右平移。刚才平移了几次?得到几个不同的和?

3、填表。刚才我们用10个数，每次框两个，平移了8次，得到了9个不同的和。

第二种与第一种方法相比,都得到了9个不同的和，你们感觉哪种更简便?

三、动手动脑,发现规律

1、如果每次框出3个数,方框平移几次?一共可以得到多少个不同的和?你能用平移的方法找到答案吗?

拿出方框,动手试试，开始。

师指名:你是怎样框的?一共平移了几次?得到几个不同的和? 上台演示。还有没有不同意见的?

2、如果每次框出4个数呢,动手框一框,看看能得到多少个不同的和…

看屏幕演示。

如果每次框出5个数呢,又能得到多少个不同的和？我们一起来框一框，数一数。

3、设问：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数,3个数,4个数和5个数,得出每次平移的次数和得到不同和的个数,下面请大家动脑筋:观察表格,自己想想:1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系?2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系?

学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1……

4、揭示课题。刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律,想一想：要知道有几个不同的和，它跟什么有关系？

5、追问练习：请大家根据发现的规律想想：如果每次框6个数,平移的次数是几?能得到几个不同的和?

四、运用规律,解决问题

1、教学”试一试”

现在表中的数增加到15,你能用刚才发现的规律直接说说,每次框2个数能得到多少个不同的和吗?

如果框3个呢?4个呢?

2、做”练一练”花边

生独立完成,问:你是用什么方法,这么快找出问题的答案的?集体订正。

总结：看来，花边中的规律与数表中的规律是一样的。

3、如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。

4、如果现在有n 个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗?一共有多少种不同的选择？

追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗?

追问：如果每次框 a个数，你会用字母表示平移的次数吗? 一共有多少种不同的选择？

五、回归生活，再现规律

１、师:同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。

(出示练习十第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗?要拿3张连号的券,从哪个号拿起? 2、做练习十第2题。

两姐妹从哪里开始坐,以后怎么坐法?为什么要说明小芳在小英的右边?如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？

六、回顾反思,全课总结

这节课我们找了图形覆盖现象中的规律,我们是运用什么方法找规律的?找到了什么规律?

同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学都能用自己的慧眼与慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。

七、动脑筋。

八、拓展延伸：

小组讨论，举例说说再一起完成。